Математический бой. Схема проведения

Страница 2

15. Одна кастрюля вдвое выше другой, зато вторая вдвое шире первой. В какой из них больше войдет воды?

16. Шоколадка стоит рубль и еще пол шоколадки. Сколько стоит шоколадка?

Образцы задач математического боя для восьмых классов

1. Какое наименьшее число выстрелов всегда достаточно, чтобы попасть в четырех клеточный корабль при игре в морской бой?

2. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

3. На сторонах произвольного многоугольника произвольным образом расставлены стрелки. Докажите, что число вершин, в которое входят 2 стрелки, равно числу вершин, из которых выходят 2 стрелки.

4. Докажите, что среднее арифметическое двух последовательных простых чисел не является простым числом.

5. На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка АБ. Докажите, что сумма расстояния от этих точек до точки А не равна сумме расстояний от этих точек до точки Б.

6. Дано 100 положительных чисел. Известно, что произведение любых 7 из них больше 1. Докажите, что произведение всех чисел больше 1.

7. Путешественник отправился из родного города А в саамы удаленный от него город страны В, затем из В - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не попадет домой. (Расстояние между городами различно).

8. В углах шахматной доски 3х3 стоят 4 коня: два белых (в соседних углах) и два черных. Можно ли за несколько ходов (конь ходит буквой «Г») поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони разного цвета.

9. На стороне угла дана точка А. Постройте на этой же стороне точку М, которая одинаково удалена от точки А и от другой стороны угла.

10. По кругу расставлены 10 точек. Двое по очереди соединяют их отрезками. Начало 1 отрезка - в любой точке, а каждый следующий отрезок начинается из конца предыдущего. Проигрывает тот, кто не может провести новый отрезок (дважды проводить отрезок нельзя, а пересекать - можно). Предположим, что игроки не делают ошибок. Кто из них победит?

Ответы к задачам конкурса капитанов

1

. 900. 2

. Первый каждым ходом берет столько спичек, чтобы остаток делился на 3. 3.

81. 4

. 1 кг. 5

. см. рисунок 3. 6

. х=0,0105. 7.

14. 8.

Первый ходит в центр, а затем ходит симметрично второму. 9

. 7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9. 10

. 0. 11.

Все патроны надо дать первому охотнику. 12.

За 19 дней. 13.За 3 минуты. 14.

27 копеек. 15

. В широкую войдет вдвое больше. 16.2 руб.

Краткие решения задач математического боя

1. Будем располагать выстрелы по параллельным диагоналям с интервалом 3 клетки, начиная с диагонали А4 - Г1. Понятно, что четырех клеточному (крейсер) кораблю укрыться будет негде. Получаем, что 24 выстрела всегда достаточно. Покажем, что 24 выстрела необходимо. Для этого разместим на доске 24 крейсера без наложений. Кстати, мы заодно доказали, что на доске 10х10 нельзя разместить 25 крейсеров без наложений (иначе не хватило бы 24 выстрелов).

2. Обозначим ЧБ - число блондинов, ЧГ - число голубоглазых, ЧБГ - число голубоглазых блондинов, а ЧВ - число всех людей. Тогда по условию:

(ЧБГ/ЧГ) > (ЧБ/ЧВ), следовательно (ЧБГ/ЧБ) > (ЧГ/ЧВ)

Итак, доля голубоглазых среди блондинов больше, чем доля голубоглазых среди всех людей.

3. У каждой стрелки 1 начало и 1 конец, значит число всех начал равно числу концов, поэтому число вершин с двумя началами равно числу вершин с двумя концами (поскольку в остальных вершинах сходятся одно начало и один конец, т.е. поровну).

4. Задача кажется простой, поскольку по определению последовательных простых чисел между ними нет простых чисел, но вот неожиданный вопрос: «Почему среднее арифметическое двух чисел лежит между ними?». Нагляднее всего это можно доказать так: пусть А < В, тогда

А = (А+А)/2 <= (А+В)/2 <= (В+В)/2 = В

5. Заметим, что расстояние от любой точки до А и до Б отличается на длину отрезка АБ. При переходе от точки А к точке Б все расстояния от «левых» точек увеличиваются, а от «правых» уменьшаются на длину отрезка АБ. Но число точек слева не равно числу точек справа, следовательно, сумма расстояний до точки Б будет отличаться от суммы расстояний до точки А по крайней мере на величину отрезка АБ.

6. Заметим, что количество чисел, меньших 1 не больше 6, а все остальные больше 1. Перемножим все числа, меньшие 1 и еще несколько чисел, чтобы всего было 7 чисел. Их произведение больше 1, а все остальные числа больше 1, значит произведение всех чисел больше 1.

7. Если путник из В не вернулся в А, то расстояние ВС строго больше АВ, а каждое следующие расстояние не меньше предыдущего. (Почему нельзя сказать: больше предыдущего, ведь расстояния различны?) Если бы путник потом вернулся в город А, то последнее расстояние было бы больше АВ, а это противоречит тому, что В - самый дальний город для А.

Страницы: 1 2 3

Материалы по педагогике:

Модели социализации детей с нарушением слуха в условиях семьи и образовательных учреждений
Социализации детей с нарушением слуха в условиях семьи Дети с нарушением слуха – совершенно обычные дети. Они так же любят бегать, играть, танцевать, веселиться и шалить, экспериментируют с разными предметами, строят, лепят и рисуют. Но очень часто им не с кем играть. Вместо членораздельной речи он ...

Факторы, влияющие на формирование агрессии у детей дошкольного возраста
Если проанализировать причины проявления негативных эмоций и чувств детей, то они в первую очередь, связаны с семьей. Постоянные ссоры родителей, физическое насилие родителей по отношению друг к другу, грубость ежедневного общения, унижение, сарказм и ирония, желание постоянно видеть друг в друге п ...

Дидактическая игра, ее сущность. Классификация
Игра — это такой вид деятельности, результатом которого не становится производство какого-либо материального или идеального продукта; это воссоздание человеческой деятельности, при котором из нее выделяется ее социальная, собственно человеческая суть. Игра — один из тех видов деятельности, который ...

Навигация