Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.

1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.

Ответ: 1/64.

3. .

4.Пусть вписанный в первую окружность . Соответствующий ему центральный угол . Но вписан во вторую окружность, поэтому . - это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому .

Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

. Значит, - равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.

5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.

Материалы по педагогике:

Проявление заикания и его формы как одна из проблем современной логопедии и неврологии
Заикание определяется как нарушение ритма, темпа, плавности речи, но не исчерпывается этими особенностями. Многие родители связывают начало заикания с плохим сном, потерей аппетита и изменениями в характере ребенка: повышенная возбудимость, раздражительность или даже вялость и апатичность. Н.И. Жин ...

Портрет как основной элемент наглядности в мировой художественной культуре
Портрет (фр. portrait, от старофранц. portraire – «воспроизводить что-либо черта в черту», устар. парсуна – от лат. persona – «личность; особа») – изображение или описание какого-либо человека либо группы людей, существующих или существовавших в реальной действительности в том числе художественными ...

Методика обучения геоэкологии и формирования геоэкологических знаний
В современной дидактике, широкое признание и развитие получила идея активного деятельностного включения обучающихся в учебный процесс. Вместе с тем решаются задачи оптимизации дидактических условий в целях формирования комплекса личностных качеств и единой совокупности свойств личности, причем цело ...