Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

Материалы о педагогике » Внеклассная работа по математике в 7-9 классах » Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

Страница 3

(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.

1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.

Ответ: 1/64.

3. .

4.Пусть вписанный в первую окружность . Соответствующий ему центральный угол . Но вписан во вторую окружность, поэтому . - это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому .

Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

. Значит, - равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.

5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.

Страницы: 1 2 3 

Материалы по педагогике:

Особенности овладения слоговой структурой слова детьми дошкольного возраста со стертой дизартрией
Ребенок не сразу овладевает умениями воспроизводить все слоги слова: сначала наблюдаются пропуски слогов (элизии). При овладении слоговой структурой слова ребенок научается воспроизводить слоги слова в порядке их сравнительной силы; сначала из всего слова передается только ударный слог, затем появл ...

Программа изучения личности учащегося
Программа изучения личности учащегося предполагает исследование его индивидуально-психологических особенностей, а также особенностей его контактного окружения Материалы исследования могут использоваться для составления психологической характеристики на учащегося по схеме: Фамилия, имя, отчество уча ...

История изучения проблемы заикания и причин его возникновения
История изучения заикания насчитывает более двух тысяч лет, поэтому эту проблему можно считать одной из самых древних в истории развития учения о расстройствах речи. Заикание известно человечеству столько, сколько существует человеческая речь. Разное понимание его сущности обусловлено уровнем разви ...

Навигация