Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

Материалы о педагогике » Внеклассная работа по математике в 7-9 классах » Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

Страница 3

(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.

1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.

Ответ: 1/64.

3. .

4.Пусть вписанный в первую окружность . Соответствующий ему центральный угол . Но вписан во вторую окружность, поэтому . - это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому .

Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

. Значит, - равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.

5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.

Страницы: 1 2 3 

Материалы по педагогике:

Изучение особенности развития словаря у детей средней группы
Изучение особенностей развития словаря детей средней группы проводилось в ГОУ № 835 Южного округа г. Москвы. В исследовании участвовало 19 детей. Нами были поставлены следующие задачи : 1.Изучить знание названий предметов и их частей. 2.Умение подбирать глаголы, связанные с движением и состоянием, ...

Развитие самообразования в России
Развитие самообразования в славянских государствах связанно с историей книжного пользования и чтения и относится преимущественно к XV-XVI вв. В этот период образование становится фундаментом культуры, а культура — фактом самообразования. Основоположником восточноевропейского книгоиздания стал Франц ...

Общее содержание работы по коррекции нарушений и развитию фонетической системы языка
Известно, что у детей с нарушениями речи, имеются и другие более сложные отклонения, такие как возрастное недоразвитие речи или ее несформированность функционального или физиологического происхождения. Причины лежат в незрелости определенных зон мозга либо в их дисфункции. При этом бывает снижен то ...

Навигация