Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов
(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.
1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.
Ответ: 1/64.
3. 
.
4.Пусть вписанный в первую окружность 
. Соответствующий ему центральный угол 
. Но 
вписан во вторую окружность, поэтому 
. 
- это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому 
.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника,
. Значит, 
- равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.
5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.
В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.
Материалы по педагогике:
Рекомендации по использованию данного комплекса упражнений
1. При работе с партерной гимнастикой обязательно учитывать возрастные особенности детей. 2. В каждой группе занимаются не более 15 детей. 3. Время проведения партерной гимнастики –20-25 минут. 4. Занятия проводятся в чистом проветриваемом помещении, дети занимаются на ковриках, одеты по возможност ...
Должностные обязанности
Осуществляет профессиональную деятельность, направленную на сохранение психического, соматического и социального благополучия обучающихся (воспитанников) в процессе воспитания и обучения в учреждениях. Определяет факторы, препятствующие развитию личности обучающихся (воспитанников) и принимает меры ...
Работа над усвоением словарных слов
В начальной школе программой по русскому языку предусмотрено обязательное изучение слов, правописание которых правилами не проверяется. Одной из главных задач, стоящих перед учителем, является задача научить ребенка писать эти слова без ошибок. Сделать процесс усвоения трудных слов более эффективны ...