Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.

1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.

Ответ: 1/64.

3. .

4.Пусть вписанный в первую окружность . Соответствующий ему центральный угол . Но вписан во вторую окружность, поэтому . - это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому .

Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

. Значит, - равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.

5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.

Материалы по педагогике:

Развитие личности в младшем школьном возрасте
Социальное пространство ребёнка определяется значением и мыслительными обязанностями прав, которые осмысливаются в обыденной жизни. Ребёнок не знает прав, не может их отстаивать. Эмоциональное отношение – первое, что присваивает ребёнок от значимых взрослых, и это то, что может определить выбор его ...

Воспитание правильной мотивационной направленности, постановки целей у школьников должна сопровождаться и воздействием на эмоциональное отношение школьников к учению
Между тем в школьной практике роль эмоций как важной стороны мотивационной сферы учения недооценивается. В учебном процессе нередко мало что может служить возникновению положительных эмоций, а иногда даже создаются отрицательные эмоции – скука, страх и т.д. В психологии показано, что эмоции развива ...

Способности: понятие, сущность, закономерности, классификация
Формирование теоретической и экспериментальной психологии способностей и психодиагностики может быть отнесено ко второй половине XIX в. Одним из основоположников эмпирического подхода к решению проблем способностей стал Ф. Гальтон. В качестве основных проблем психологии способностей изначально были ...