Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.

1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.

Ответ: 1/64.

3. .

4.Пусть вписанный в первую окружность . Соответствующий ему центральный угол . Но вписан во вторую окружность, поэтому . - это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому .

Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

. Значит, - равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.

5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.

Материалы по педагогике:

Рекомендации по использованию данного комплекса упражнений
1. При работе с партерной гимнастикой обязательно учитывать возрастные особенности детей. 2. В каждой группе занимаются не более 15 детей. 3. Время проведения партерной гимнастики –20-25 минут. 4. Занятия проводятся в чистом проветриваемом помещении, дети занимаются на ковриках, одеты по возможност ...

Контрольный эксперимент и анализ полученных результатов
Контрольный эксперимент был проведен с 17 марта 2010 года по 31 марта 2010 года. На основании проведенной коррекционной работы с экспериментальной группой были получены следующие результаты. В процессе обучения были отмечены показатели роста мотивации детей к логопедическим занятиям. Прежде всего, ...

Методы обучения химии
Достижение целей обучения зависит на только от правильно выбранного предметного содержания, но и методов обучения. Методы обучения – виды профессиональной деятельности учителя и познавательной деятельности учащихся, направленные на достижение поставленных целей обучения, т.е. на усвоение содержания ...