Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов
(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.
1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.
Ответ: 1/64.
3. 
.
4.Пусть вписанный в первую окружность 
. Соответствующий ему центральный угол 
. Но 
вписан во вторую окружность, поэтому 
. 
- это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому 
.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника,
. Значит, 
- равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.
5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.
В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.
Материалы по педагогике:
Применение новых информационных технологий для
совершенствования процесса обучения в начальной школе
Реформы в области образования, происходящие в нашей стране, наряду с разработкой новых образовательных стандартов, введением новых учебных дисциплин, новых учебников и учебных пособий, вызвали потребность и в изменении методики преподавания. В условиях реализации Национальной программы по подготовк ...
Метод проектов как образовательная технология, ориентированная на
формирование опыта творческой деятельности учащихся
Метод проектов как образовательная технология, ориентированная на формирование опыта творческой деятельности учащихся. К числу образовательных технологий, отражающих современное видение образовательного процесса, безусловно, относится метод проектов. В основе метода проектов лежит развитие творческ ...
Вопросы развития словаря в процессе ознакомления с окружающим в
педагогической литературе
В отечественной методике развития словаря в детском саду были определены в трудах Тихеевой Е.И., Соловьевой О.И., Кониной М.М. и уточнены в последующие годы в исследованиях В.И. Яшиной, В.И. Логиновой, В.В. Гербовой, О.В. Дыбиной и д.р. Большой вклад в методику развития словаря в несла Е.И. Тихеева ...