Этапы изучения алгоритма в школе

Формирование умений решать неравенства вида ах2+вх+с>0, где а≠0, осуществляется в 9 классе с опорой на сведения о графике квадратичной функции. Здесь учащиеся знакомятся с методом интервалов. Решают этим методом дробно – рациональные неравенства.

Следует особо остановиться на вопросе о равносильности неравенств, так как некоторые свойства числовых неравенств нельзя бездумно переносить на неравенства, содержащие переменную. Известно, что при добавлении к обеим частям числового неравенства любого числа, получаем новое неравенство, равносильное исходному. Но при добавлении к обеим частям неравенства какого – нибудь выражения может получиться неравенство неравносильное данному.

При переходе к функциональным неравенствам учащиеся сталкиваются с двумя важными аспектами математического образования.

Первый аспект состоит в геометрическом истолковании неравенств, которое делает все рассуждения предельно ясными. Однако нельзя забывать, что заключение делается не на основе чертежа, а путём анализа алгебраического выражения.

Второй аспект сводится к различным приёмам доказательства. Самый главный из них – рассмотрение разности между двумя частями неравенства. Но существуют и такие методы, как сведение доказываемого неравенства к равносильному, которое осуществляется заменой данных выражений обратным им, использование метода от противного и метода математической индукции.

Таким образом, неравенства являются наиболее компактным, легко обозреваемым и доступным для учащихся материалом, на котором отрабатываются сложнейшие математические методы. Отметим ряд особенностей изучения темы:

Как правило, навыки решения неравенств формируются на более низком уровне, чем навыки решения уравнений соответствующих классов, так как теория неравенств сложнее теорий уравнений (при выполнении одного и того же числа упражнений техника решения неравенств какого – либо класса будет ниже, чем уравнений соответствующего класса; следовательно, если имеется необходимость формирования прочных навыков решения неравенств, то для этого требуется большее число заданий).

Большинство приёмов решения неравенств состоит в переходе от данного неравенства к уравнению и последующем переходе от найденных корней уравнения к множеству решений исходного неравенства (темы, относящиеся к неравенствам, расположены после тем, относящихся к соответствующим классам уравнений).

В изучении неравенств большую роль играют наглядно – графические средства (изучение неравенств зависит от качества изучения функциональной линии школьного курса – построение графиков и графическое исследование функций).

Рассмотрим введение алгоритма решения неравенств первой и второй степени с одним неизвестным.

Формирование алгоритма « Решение неравенств первой степени с одной неизвестной»

Цель:

выработать умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и системы линейных неравенств.

Рассмотрению линейных неравенств и их систем предшествует детальное изучение числовых неравенств и их свойств.

В отличие от свойств числовых равенств, с которыми учащиеся знакомы ещё с начальной школы, свойства числовых неравенств они изучают практически впервые. Свойства формулируются в общем виде и достаточно строго доказываются. Это часто вызывает дополнительные трудности у учащихся, так как они здесь впервые в алгебре встречаются с теоремами.

Алгоритм решения неравенства с неизвестным сложнее, чем алгоритм решения уравнений, так как на последнем этапе решения приходится учитывать знак коэффициента при неизвестном. Кроме того, в отличие от уравнения неравенство имеет не отдельные решения, а, как правило, множество решений.

Решение систем неравенств с одним неизвестным тесно связано с числовыми промежутками, с которыми учащиеся знакомятся впервые. Изображению числовых промежутков на координатной прямой нужно уделить особое внимание. В частности, можно предложить следующий алгоритм, который позволит учащимся правильно отмечать промежутки, соответствующие неравенствам (простым или двойным) на координатной прямой.

Например, дано неравенство а ≤ x < b

Нужно отметить соответствующий промежуток на координатной прямой. Для этого воспользуемся алгоритмом.

Если знак первого неравенства нестрогий, то точка будет закрашенной → ставим точку на координатную прямую

( ≤ ( ≥ )→ • → отмечаем точку).

Если знак первого неравенства строгий, то точка будет выколотая→ отмечаем точку на координатной прямой

Материалы по педагогике:

Контингент детей в школе V вида
Особенности речевого развития детей с тяжелыми нарушениями речи оказывают влияние на формирование личности ребенка, на формирование всех психических процессов. Дети имеют ряд психолого-педагогических особенностей, затрудняющих их социальную адаптацию и требующих целенаправленной коррекции имеющихся ...

Особенности формирования личности ребенка в неполной семье
Пересмотр ценностей, индивидуализация жизни позволяют человеку сегодня все меньше дорожить семьей или, напротив, считать ею такие сожительства, которые мало подходят под классическое определение понятия «семья». Смысл, вкладываемый в понятие «неполная семья» менялся с течением времени. На данный мо ...

Внутренние органы рыб
Полость тела. В туловищном отделе рыбы, под позвоночником, находится большая полость тела, в которой располагаются внутренние органы. Пищеварительная система. Окунь — хищник. Он питается различными водными животными, в том числе рыбами других видов. Свою добычу окунь захватывает и удерживает острым ...