Этапы изучения алгоритма в школе

у=х2+5х-6

у=-х2+4х-4

у=3х2+4х+8

у=0,1х2+3х-6

3. Изобразите схематично параболу, которая на

промежутке (-∞;-3] убывает, а на промежутке [-3;+ ∞) возрастает;

промежутке (-∞;6] возрастает, а на промежутке [6;+ ∞) убывает;

4. При каких значениях х , функция принимает положительные значения

f(x)=-x2+4x-2;

f(x)=3х2+2х-1;

5. При каких значениях х , функция принимает отрицательные значения

f(x)=-х2+4х-1;

f(x)=4x2+2x-1;

2. Открытие алгоритма учащимися под руководством учителя.

После этого начинается работа с объяснительным текстом. Каждый ученик самостоятельно изучает этот текст. Это предполагает активную работу мысли ученика. Текст составлен таким образом, чтобы учащиеся в меру возможностей самостоятельно выводили формулы, находили нужные приёмы решения задачи.

Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным. Например, неравенства

2х2-3х+1≥0, -3х2+4х+5<0 являются квадратными.

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – найти все его решения или установить, что их нет.

Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.

Например, решим с помощью свойств графика квадратичной функции неравенство 2х2-х-1≤0

График квадратичной функции у=2х2-х-1 – парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдём точки пересечения этой параболы с осью ох, для этого решим квадратное уравнение 2х2-х-1=0. Корни уравнения х1=1, х2=-0.5

Следовательно парабола пересекает ось ох в точках х1=1, х2=-0.5

Покажем схематично как расположена парабола в координатной плоскости.

Из рисунка видно, что неравенству 2х2-х-1≤0 удовлетворяют те значения х, при которых значения функций равны нулю или отрицательны то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или ниже этой оси. Из рисунка видно, что этими значениями являются все числа из отрезка

[-0.5;1].

Ответ: -0.5≤х≤1

График этой функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знакомом неравенства, из рисунка видно, что:

1) решениями неравенства 2х2-х-1 < 0 являются числа интервала -0.5<х<1

2) решениями неравенства 2х2-х-1 > 0 являются все числа промежутков

х<-0.5 и х>1.

3) решениями неравенства 2х2-х-1 ≥ 0 являются все числа промежутков

х ≤-0.5 и х ≥ 1.

После работы с объяснительным текстом учащиеся получают «нулевые» задания. Они предназначены для самоконтроля и к ним предлагаются правильные ответы. Если ответы учеников не совпали с данными ответами, то придётся повторно прочитать объяснительный текст и снова выполнить «нулевые» задания, устранив ошибки.

10 Решите неравенства:

а) 4х2-5х+6х<0,2(10х2+15)

1. Приведите неравенство к квадратному виду .

2 Выясните имеет ли выражение, стоящее в левой части корни.

(Решите уравнение, приравняв выражение в левой части к нулю.)

Заполните таблицу

Материалы по педагогике:

Игра-соревнование «Математический турнир»
Математический турнир является одной из форм командных соревнований. Основным содержанием турнира является решение разнообразных задач. Описанная игра-соревнование может найти широкое применение в учебной работе по математике в 5–7-х классах (по усмотрению организатора могут быть внесены изменения: ...

Основные характеристики профессиональной деятельности индивидуального стиля тренера
Формирование творческой индивидуальности тренера в общем плане совпадает с формированием его в качестве личности; оно решающим образом зависит от его личностных черт, качеств, в первую очередь, таких как мировоззрение, гражданская убежденность, осознанная ответственность. Именно уровень развития ли ...

Этапы формирования двигательных навыков у детей дошкольного возраста
Обучение ребенка движениям осуществляется в соответствии с закономерностями формирования двигательных умений и навыков. Они условно представляют собой последовательный переход от знаний и представлений к умению выполнять его, а затем от умения к навыку . Формирование двигательного навыка проходит т ...