Этапы изучения алгоритма в школе

Страница 7

у=х2+5х-6

у=-х2+4х-4

у=3х2+4х+8

у=0,1х2+3х-6

3. Изобразите схематично параболу, которая на

промежутке (-∞;-3] убывает, а на промежутке [-3;+ ∞) возрастает;

промежутке (-∞;6] возрастает, а на промежутке [6;+ ∞) убывает;

4. При каких значениях х , функция принимает положительные значения

f(x)=-x2+4x-2;

f(x)=3х2+2х-1;

5. При каких значениях х , функция принимает отрицательные значения

f(x)=-х2+4х-1;

f(x)=4x2+2x-1;

2. Открытие алгоритма учащимися под руководством учителя.

После этого начинается работа с объяснительным текстом. Каждый ученик самостоятельно изучает этот текст. Это предполагает активную работу мысли ученика. Текст составлен таким образом, чтобы учащиеся в меру возможностей самостоятельно выводили формулы, находили нужные приёмы решения задачи.

Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным. Например, неравенства

2х2-3х+1≥0, -3х2+4х+5<0 являются квадратными.

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – найти все его решения или установить, что их нет.

Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.

Например, решим с помощью свойств графика квадратичной функции неравенство 2х2-х-1≤0

График квадратичной функции у=2х2-х-1 – парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдём точки пересечения этой параболы с осью ох, для этого решим квадратное уравнение 2х2-х-1=0. Корни уравнения х1=1, х2=-0.5

Следовательно парабола пересекает ось ох в точках х1=1, х2=-0.5

Покажем схематично как расположена парабола в координатной плоскости.

-0.5

х

Из рисунка видно, что неравенству 2х2-х-1≤0 удовлетворяют те значения х, при которых значения функций равны нулю или отрицательны то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или ниже этой оси. Из рисунка видно, что этими значениями являются все числа из отрезка

[-0.5;1].

Ответ: -0.5≤х≤1

График этой функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знакомом неравенства, из рисунка видно, что:

1) решениями неравенства 2х2-х-1 < 0 являются числа интервала -0.5<х<1

2) решениями неравенства 2х2-х-1 > 0 являются все числа промежутков

х<-0.5 и х>1.

3) решениями неравенства 2х2-х-1 ≥ 0 являются все числа промежутков

х ≤-0.5 и х ≥ 1.

После работы с объяснительным текстом учащиеся получают «нулевые» задания. Они предназначены для самоконтроля и к ним предлагаются правильные ответы. Если ответы учеников не совпали с данными ответами, то придётся повторно прочитать объяснительный текст и снова выполнить «нулевые» задания, устранив ошибки.

10 Решите неравенства:

а) 4х2-5х+6х<0,2(10х2+15)

1. Приведите неравенство к квадратному виду .

2 Выясните имеет ли выражение, стоящее в левой части корни.

(Решите уравнение, приравняв выражение в левой части к нулю.)

Заполните таблицу

Д>0

Д<0

Д=0

Количество корней

Найдите и отметьте корни на числовой оси

(корни разбивают числовую ось на промежутки)

 

Изобразите схематично параболу

Выберите промежутки, в которых выражение имеет требуемый знак, и запишите ответ.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Материалы по педагогике:

Организация индивидуальной работы учителя с детьми
Учителю необходимо знать индивидуальные особенности детей её класса и основные принципы изучения индивидуальных особенностей для того, чтобы организовать работу с этими детьми, строить индивидуальный подход к ним. Индивидуализация учения предполагает организацию учебной деятельности в соответствии ...

Основные средства организации деятельности учащихся
Режим дня учащегося - сточки зрения физиологии и гигиены - есть точно установленный распорядок жизни, предполагающий правильное чередование в течении суток труда, отдыха, питания и сна, соблюдение правил личной гигиены. Формированием режима дня школьника занимаются учителя, родители, и конечно, сам ...

Источники обогащения словарного запаса младших школьников
Далеко не все группы слов в русском языке одинаково часто используются в живом общении. Весь словарный фонд русского языка делится на активный словарный запас, "понятный говорящим и находящийся в постоянном употреблении" и пассивный запас слов, "понятный, знакомый, но не употребляемы ...

Навигация