Этапы изучения алгоритма в школе

у=х2+5х-6

у=-х2+4х-4

у=3х2+4х+8

у=0,1х2+3х-6

3. Изобразите схематично параболу, которая на

промежутке (-∞;-3] убывает, а на промежутке [-3;+ ∞) возрастает;

промежутке (-∞;6] возрастает, а на промежутке [6;+ ∞) убывает;

4. При каких значениях х , функция принимает положительные значения

f(x)=-x2+4x-2;

f(x)=3х2+2х-1;

5. При каких значениях х , функция принимает отрицательные значения

f(x)=-х2+4х-1;

f(x)=4x2+2x-1;

2. Открытие алгоритма учащимися под руководством учителя.

После этого начинается работа с объяснительным текстом. Каждый ученик самостоятельно изучает этот текст. Это предполагает активную работу мысли ученика. Текст составлен таким образом, чтобы учащиеся в меру возможностей самостоятельно выводили формулы, находили нужные приёмы решения задачи.

Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным. Например, неравенства

2х2-3х+1≥0, -3х2+4х+5<0 являются квадратными.

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – найти все его решения или установить, что их нет.

Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.

Например, решим с помощью свойств графика квадратичной функции неравенство 2х2-х-1≤0

График квадратичной функции у=2х2-х-1 – парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдём точки пересечения этой параболы с осью ох, для этого решим квадратное уравнение 2х2-х-1=0. Корни уравнения х1=1, х2=-0.5

Следовательно парабола пересекает ось ох в точках х1=1, х2=-0.5

Покажем схематично как расположена парабола в координатной плоскости.

Из рисунка видно, что неравенству 2х2-х-1≤0 удовлетворяют те значения х, при которых значения функций равны нулю или отрицательны то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или ниже этой оси. Из рисунка видно, что этими значениями являются все числа из отрезка

[-0.5;1].

Ответ: -0.5≤х≤1

График этой функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знакомом неравенства, из рисунка видно, что:

1) решениями неравенства 2х2-х-1 < 0 являются числа интервала -0.5<х<1

2) решениями неравенства 2х2-х-1 > 0 являются все числа промежутков

х<-0.5 и х>1.

3) решениями неравенства 2х2-х-1 ≥ 0 являются все числа промежутков

х ≤-0.5 и х ≥ 1.

После работы с объяснительным текстом учащиеся получают «нулевые» задания. Они предназначены для самоконтроля и к ним предлагаются правильные ответы. Если ответы учеников не совпали с данными ответами, то придётся повторно прочитать объяснительный текст и снова выполнить «нулевые» задания, устранив ошибки.

10 Решите неравенства:

а) 4х2-5х+6х<0,2(10х2+15)

1. Приведите неравенство к квадратному виду .

2 Выясните имеет ли выражение, стоящее в левой части корни.

(Решите уравнение, приравняв выражение в левой части к нулю.)

Заполните таблицу

Материалы по педагогике:

Контрольный эксперимент и анализ полученных результатов
Контрольный эксперимент был проведен с 17 марта 2010 года по 31 марта 2010 года. На основании проведенной коррекционной работы с экспериментальной группой были получены следующие результаты. В процессе обучения были отмечены показатели роста мотивации детей к логопедическим занятиям. Прежде всего, ...

Вопросы формирования правильной речи у детей в трудах основоположников отечественной и зарубежной педагогики
Принцип историзма - важнейший принцип развития любой науки. Исторический подход к изучению педагогического опыта прошлого позволяет видеть изучаемые вопросы в процессе их накопления, развития и изменения. Направленное, с позиций современной логопедии, изучение литературного наследия основоположнико ...

Формы работы родительского комитета
Существуют разные формы работы родительского комитета. Одной из распространенных из них является оказание помощи классному руководителю во внеклассной работе: это – посещение театров, музеев, организация туристических и познавательных поездок. Также речь может идти и об организации классных праздни ...