у=х2+5х-6
у=-х2+4х-4
у=3х2+4х+8
у=0,1х2+3х-6
3. Изобразите схематично параболу, которая на
промежутке (-∞;-3] убывает, а на промежутке [-3;+ ∞) возрастает;
промежутке (-∞;6] возрастает, а на промежутке [6;+ ∞) убывает;
4. При каких значениях х , функция принимает положительные значения
f(x)=-x2+4x-2;
f(x)=3х2+2х-1;
5. При каких значениях х , функция принимает отрицательные значения
f(x)=-х2+4х-1;
f(x)=4x2+2x-1;
2. Открытие алгоритма учащимися под руководством учителя.
После этого начинается работа с объяснительным текстом. Каждый ученик самостоятельно изучает этот текст. Это предполагает активную работу мысли ученика. Текст составлен таким образом, чтобы учащиеся в меру возможностей самостоятельно выводили формулы, находили нужные приёмы решения задачи.
Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным. Например, неравенства
2х2-3х+1≥0, -3х2+4х+5<0 являются квадратными.
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – найти все его решения или установить, что их нет.
Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.
Например, решим с помощью свойств графика квадратичной функции неравенство 2х2-х-1≤0
График квадратичной функции у=2х2-х-1 – парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдём точки пересечения этой параболы с осью ох, для этого решим квадратное уравнение 2х2-х-1=0. Корни уравнения х1=1, х2=-0.5
Следовательно парабола пересекает ось ох в точках х1=1, х2=-0.5
Покажем схематично как расположена парабола в координатной плоскости.
|
Из рисунка видно, что неравенству 2х2-х-1≤0 удовлетворяют те значения х, при которых значения функций равны нулю или отрицательны то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или ниже этой оси. Из рисунка видно, что этими значениями являются все числа из отрезка
[-0.5;1].
Ответ: -0.5≤х≤1
График этой функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знакомом неравенства, из рисунка видно, что:
1) решениями неравенства 2х2-х-1 < 0 являются числа интервала -0.5<х<1
2) решениями неравенства 2х2-х-1 > 0 являются все числа промежутков
х<-0.5 и х>1.
3) решениями неравенства 2х2-х-1 ≥ 0 являются все числа промежутков
х ≤-0.5 и х ≥ 1.
После работы с объяснительным текстом учащиеся получают «нулевые» задания. Они предназначены для самоконтроля и к ним предлагаются правильные ответы. Если ответы учеников не совпали с данными ответами, то придётся повторно прочитать объяснительный текст и снова выполнить «нулевые» задания, устранив ошибки.
10 Решите неравенства:
а) 4х2-5х+6х<0,2(10х2+15)
1. Приведите неравенство к квадратному виду .
2 Выясните имеет ли выражение, стоящее в левой части корни.
(Решите уравнение, приравняв выражение в левой части к нулю.)
Заполните таблицу
Д>0 |
Д<0 |
Д=0 | |||
Количество корней | |||||
Найдите и отметьте корни на числовой оси (корни разбивают числовую ось на промежутки) |
| ||||
Изобразите схематично параболу | |||||
Выберите промежутки, в которых выражение имеет требуемый знак, и запишите ответ. |
Материалы по педагогике:
Дидактическая игра как средство, повышающее эффективность обучения русскому
языку в коррекционной школе
Игра, как феномен человеческой деятельности, издавна является предметом изучения самых разнообразных отраслей знаний: философии, социологии, кибернетики, психологии, педагогики. К настоящему времени накопился немалый фонд педагогической литературы об игре как средстве воспитания вообще. Имеются раб ...
Народная педагогика
В народной педагогике сложился эстетический идеал, определяющий основное содержание эстетического воспитания молодого поколения. Этот идеал представляет собой обобщенный образ, воплощающий понятие красоты, прекрасного. Под прекрасным в широком смысле народ понимал жизнь в ее непрерывном развити ...
Причины и условия отклоняющегося поведения подростков
Существенным признаком отклоняющегося поведения является конфликт, противоречие между существующими нормами морали и права и неумением, нежеланием или неспособностью подростка их соответствующим образом выполнять. Почему же возникают эти противоречия, что лежит в основе причин девиантного поведения ...