Этапы изучения алгоритма в школе

Аналогично решите неравенства

b) х2+2х+1≥0 (Заполните таблицу)

c) -х2+х-1≥0 (Заполните таблицу)

3. Формулировка алгоритма.

20. Сформулируйте этапы решения квадратных неравенств (графическим методом).

Ответы:

1. а)1<х<1.5

b) х – любое число;

c) нет решения.

2. Алгоритм решения квадратных неравенств с одной переменной (графическим методом)

1.Перенесите все слагаемые в левую часть и решите уравнения, приравняв выражение в левой части к нулю (найдите дискриминант квадратного трёхчлена, и выясните, имеет ли трёхчлен корни).

2. Если трёхчлен имеет корни, то отметьте их на оси абсцисс и через отмеченные точки проведите схематично параболу ветви которой направлены вверх при а>0 или вниз при а<0, если трёхчлен не имеет корней, то схематично изобразите параболу, которая расположена в верхней полуплоскости при а>0 или в нижней полуплоскости при а<0.

3. Найдите на оси ОХ промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси ох (если ах2+вх+с>0) или ниже оси ох (если ах2+вх+с<0).

4.Запишите ответ, взяв эти промежутки в объединение.

II Усвоение.

Составной частью работы с алгоритмом является система упражнений, предназначенных для осознания учащимися изучаемого материала, более глубокого его усвоения, формирования необходимых понятий. По ходу выполнения упражнений в задачах даются дополнительные разъяснения, а к наиболее трудным – ответы.

1. Приведите неравенства к квадратному виду

1) у2+5у2-3у>5(у+1)

2) 0.2(z+4)-0.8≥1.2z+2

3) 6+m2+m<m(2m2-6)

2.(устно) Используя график функции у=ах2+вх+с (см рис). указать, при каких значениях х эта функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значения равные нулю.

у у у

-3

3. Построить график функции f(x) (схематично). Определить по графику значения х при которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

1)

2)

3)

4.Решите графически неравенства

1)

2)

3)

4)

4. Найдите, при каких значениях х трёхчлен

принимает положительные значения;

принимает отрицательные значения;

5. Решите неравенства.

х2<16;

х2≥3;

0,2х2 >1,8;

-5х2≤х.

6.Найдите множество решений неравенств:

3х2+40х+10<-х2+11х+3;

9х2-х+9≥3х2+18х-6;

2х2+8х-111<(3х-5)(2х+6).

7. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:

4х2+12х+9≥0;

-5х2+8х-5<0.

III.Применение алгоритма

На этом этапе работы с алгоритмом задания предлагаются аналогичные рассмотренным, но с постепенным усложнением. В ходе решения учитель проверяет правильность понимания учащимися изученного вопроса, уточняет формулировки, разъясняет допущенные ошибки.

1.Решите неравенство.

1)

2)

3) 2x (3x-1)>4x2+5x+9

4) (5x+7)(x-2)<21x2 -11x-13

2. Найдите общее решение неравенств х2+6х-7 ≤ 0 и х2-2х-15 ≤ 0

3.Докажите, что:

х2+7х+1>-x2+10x-1 при любом х;

-2х2+10х<18-2x при х≠3.

4. Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть сторона, если площадь прямоугольника меньше 60 см2.

5. Найдите область определения функции.

у = 12х-3х2

Материалы по педагогике:

Понятие, цели, принципы игротехники
Многими психологами подчеркивались и выделялись два феномена игры: фантазии и поглощенность вымыслом. В игре как бы смешаны все возможные формы поведения в единый клубок, и именно поэтому игровые действия носят незавершенный характер. По мнению П.П Блонского., удовлетворительной теории игры пока не ...

Обучение как деятельность обучающегося и педагога
В соответствии с тем, что объектом настоящего исследования является процесс обучения детей технике спортивных движений, то рассмотрим этот процесс как деятельность. Только через деятельность могут быть реализованы основные функции обучения и только посредством деятельности может быть достигнут необ ...

Разработка уроков по теме «Алгоритм»
Урок информатики в 9-м классе по теме "Понятие алгоритма" Цель урока: Работа над понятием «алгоритм». Задачи: Образовательные - Познакомить учащихся с понятием «алгоритм»; - Организовать совместную деятельность по изучению свойств алгоритма; - Рассмотреть виды алгоритмов; - Изучить формы ...